分数阶埃奇沃思展开：对高斯-莱维中心极限定理的修正
统计力学
2015-05-20 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文将经典埃奇沃思展开从具有有限方差的有限个对称独立同分布随机变量之和的概率密度函数（PDF）推广到具有无限方差的变量之和，后者根据广义中心极限定理收敛至莱维α-稳定密度函数。我们的修正可通过莱维PDF及其共轭PDF的分数阶导数级数来表示。该级数展开具有一般性，同样适用于高斯情形。为描述级数展开中的各项，我们引入了一族新的特殊函数并简要讨论了其性质。我们将这一推广应用于西西弗斯冷却中原子的动量分布，并展示了相较于先前近似，我们的首阶近似的改进。在莱维行为与高斯行为之间的过渡区域附近，收敛到渐近结果的速度减慢。
引用
@article{arxiv.1412.5364,
title = {Fractional Edgeworth Expansion: Corrections to the Gaussian-L\'evy Central Limit Theorem},
author = {Netanel Hazut and Shlomi Medalion and David A. Kessler and Eli Barkai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.5364},
year = {2015}
}