具有有限时间尺度分离的慢快系统的 Edgeworth 展开
混沌动力学
2019-02-05 v3 动力系统
概率论
摘要
我们推导了描述慢快系统高斯极限行为修正的 Edgeworth 展开。该 Edgeworth 展开利用转移算子的半群形式实现，其中使用 Duhamel-Dyson 级数渐近地确定时间尺度参数 任意阶的修正项。这些修正项涉及对高阶自相关函数的积分。我们开发了该级数的图示表示法，以控制 渐近展开中的组合复杂性，并提供了前两阶的显式表达式。在形式层面上，所推导的表达式既适用于快动力学为随机的情形，也适用于快动力学完全为确定性的情形。我们通过数值模拟证实了分析结果，并表明我们的方法改进了经典均质化极限，后者仅限于无限时间尺度分离的极限情况。
引用
@article{arxiv.1708.06984,
title = {Edgeworth expansions for slow-fast systems with finite time scale separation},
author = {Jeroen Wouters and Georg A. Gottwald},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.06984},
year = {2019}
}
备注
accepted for publication in Proceedings of the Royal Society A