稳定密度的熵不等式与加强的中心极限定理
概率论
2016-10-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑具有正则概率密度函数的独立同分布随机变量标准化和在稳定律下的中心极限定理。通过展示沿序列的不同熵泛函的衰减，我们证明了在各种范数下以显式速率收敛到参数为 的L\'evy中心密度。这引入了稳定律中心极限定理的一种新的信息论方法，其中主要论证被证明是相对分数Fisher信息，最近由同一作者提出（参见 arXiv 1504.07057）。特别地，证明了相对于相对分数Fisher信息，L\'evy密度满足类似于对数Sobolev不等式的性质，这使得从标准化和中相对分数Fisher信息的单调性和衰减为零，过渡到相对熵中以显式衰减速率衰减为零。
引用
@article{arxiv.1512.05874,
title = {Entropy inequalities for stable densities and strengthened central limit theorems},
author = {Giuseppe Toscani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05874},
year = {2016}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1504.07057