对数索博列夫不等式与熵及费希尔信息的卷积不等式之间的联系
信息论
2016-08-22 v1 math.IT
摘要
相对于 上的高斯测度，熵和费希尔信息通过格罗斯的对数索博列夫不等式（LSI）而著名地相关联。正如斯塔姆所证明的，这些相同的泛函也分别满足卷积不等式。我们建立了一个在这些关系之间进行插值的无量纲不等式。由此得出几个有趣的推论：(i) LSI 中的赤字本身满足一个卷积不等式；(ii) LSI 中的赤字控制了熵和费希尔信息中心极限定理中的收敛性；(iii) LSI 关于 HWI 跳跃是稳定的（即，与 HWI 泛函相关的任何卷积不等式中的跳跃）。另一个推论是，费希尔信息和熵功率的卷积不等式通常是可逆的，其逆程度取决于斯塔姆缺陷。还得到了纳尔逊超压缩性估计的一个改进形式。最后，我们推测可能存在一个类似的逆布伦-闵可夫斯基不等式以及与闵可夫斯基和相关的表面积上界。
引用
@article{arxiv.1608.05431,
title = {Links between the Logarithmic Sobolev Inequality and the convolution inequalities for Entropy and Fisher Information},
author = {Thomas A. Courtade},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.05431},
year = {2016}
}