非广延统计力学与中心极限定理 I——独立随机变量的卷积与 q-积
软凝聚态物质
2007-12-16 v1
摘要
本文回顾了中心极限定理和 Levy-Gnedenko 极限定理的标准形式，并阐述了它们在被称为 q-Gaussian 的分布所关联的独立随机变量卷积中的应用。该分布源于非可加熵的极值化，而非可加熵是非广延统计力学的基础。对于 q < 5/3，该分布具有有限方差；对于 q > 5/3，则具有无限方差。我们表明，在（标准）独立性情况下，q-Gaussian 在概率空间中的吸引子要么是 Gaussian 分布（若 q < 5/3），要么是 a-stable Levy 分布（若 q > 5/3）。此外，我们回顾了乘积的一种推广形式即 q-积，它在处理非广延理论中出现的特殊相关变量方法中起着核心作用。
引用
@article{arxiv.0709.4656,
title = {Nonextensive statistical mechanics and central limit theorems I - Convolution of independent random variables and q-product},
author = {Constantino Tsallis and Silvio M. Duarte Queiros},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.4656},
year = {2007}
}
备注
13 pages, 4 figures. To appear in the Proceedings of the conference CTNEXT07, Complexity, Metastability and Nonextensivity, Catania, Italy, 1-5 July 2007, Eds. S. Abe, H.J. Herrmann, P. Quarati, A. Rapisarda and C. Tsallis (American Institute of Physics, 2008) in press