关于统计力学中的 q-高斯分布与非高斯分布的注记

在 $N\to\infty$ 的极限下，$N$ 个充分强相关的随机变量之和通常不服从高斯分布。我们重新审视了最近被提出作为服从 q-高斯定律（即类型为 (cst)$\times[1-(1-q)x^2]^{1/(1-q)}$）变量实例的求和 $x$ 的例子。我们通过显式计算表明，尽管这些例子中的概率分布在数值上与 q-高斯分布非常相似，但在解析上实际上与 q-高斯分布不同。虽然 q-高斯分布展现出许多有趣的性质，但所研究的例子并不支持它们作为相关求和的极限分布而发挥特殊作用的观点。