具有非局域关联的概率模型：q-大偏差理论的数字证据

Hanel等人（2009）引入并解析讨论的关联概率模型基于指标$q$的自对偶变换，该指标刻画了当前对Boltzmann-Gibbs统计力学（即非广延统计力学）的推广，并在$N\to\infty$极限下对任意选定的$Q \in [1,3)$给出$Q$-高斯分布。我们在此表明，通过适当推广该自对偶变换，可获得一整族此类概率模型，它们均在$N\to\infty$极限下给出$Q_c$-高斯分布（$Q_c \ge 1$）。该族通过特定的单调变换$Q_c(Q)$与Hanel等人模型同构。继而，沿Tirnakli等人（2022）的思路，我们从数值上表明这一关联概率模型族为$q$-广义大偏差理论（LDT）提供了进一步证据，且与热力学的Legendre结构一致。本分析深化了我们对复杂系统（其元素间具有全局关联）的理解，支持如下猜想：那些在$N$个强关联随机变量求和下吸引子为$Q$-高斯分布的通用模型，可能总是同时在LDT意义上伴随$q$-指数。