强关联下的熵广延性与大偏差

标准大偏差理论（LDT）反映了 Boltzmann-Gibbs（BG）因子，该因子描述了短程哈密顿系统的热平衡，其速度分布为麦克斯韦分布。它通常适用于满足中心极限定理（CLT）等系统。当我们转而关注典型复杂系统（例如经典长程哈密顿系统）的定态时，CLT 与 LDT 均需推广。我们在此关注一种涉及强关联可交换随机变量的标度不变随机过程，借助 Laplace-de Finetti 定理可知，其在分布空间中产生长尾的 $Q$-Gaussian $N\to\infty$ 吸引子（$1 < Q<3$)。我们给出强有力的数值迹象表明，相应的 LDT 概率分布由 $P(N,z)=P_0\,e_q^{-r_q(z)N}=P_0[1-(1-q)r_q(z)N]^{1/(1-q)}$ 给出，其中 $q=2-1/Q \in (1,5/3)$。速率函数 $r_q(z)$ 看似等于每粒子的相对非可加 $q_r$-熵，其中 $q_r \simeq \frac{7}{10} + \frac{6}{10}\frac{1}{Q-1}$，从而在 $Q=1$ 处呈现奇异性，并在 $Q \to 3$ 极限下恢复 BG 值 $q_r=1$。需强调，$r_q(z)N$ 的广延性似乎得到验证，这与从热力学的 Legendre 结构对总熵的预期一致。对这一个在一定程度上反映自旋-1/2 长程相互作用铁磁体（例如具有强各向异性 XY 耦合）的相对简单模型的分析，或有助于深入理解具有全局关联的非平衡系统及其他复杂系统。