扩展不可逆热力学中熵的统计基础

在扩展不可逆热力学（EIT）理论中，依赖通量的熵函数起着关键作用，并与经典不可逆热力学（CIT）所采用的通常的无通量依赖熵函数有本质区别。然而，作为其存在前提的该函数及其统计起源从未得到论证。在本工作中，通过研究一个容许大偏差（LD）原理的 $\epsilon$ 依赖朗之万动力学的宏观极限，我们表明概率密度 p_{\epsilon}(x; t) 与联合概率密度 p_{\epsilon}(x; \dot{x}; t) 的平稳 LD 速率函数实际上分别成为 CIT 中所需的无通量依赖熵函数与 EIT 中有通量依赖熵函数。两个熵函数的差异由布朗运动的时间分辨率乘以一个拉格朗日量决定，后者源于 LD 哈密顿-雅可比方程，并可用于构造守恒的拉格朗日/哈密顿动力学。