扩展不可逆热力学的变分原理：热传导粘性流体

扩展不可逆热力学是一种通过超越局部平衡假设来扩展非平衡热力学经典框架的理论。一个著名的例子是 Maxwell-Cattaneo 热通量模型，该模型在热通量对温度梯度的响应中引入了时间滞后。在本文中，我们通过为非平衡拉格朗日量引入一个将热力学通量视为独立变量的作用量原理，发展了扩展不可逆热力学方程的变分公式。该方法的一个关键特征是它自然地扩展了可逆连续介质力学的哈密顿原理和经典不可逆热力学的早期变分公式。该变分原理最初在物质（拉格朗日）描述中表述，由此利用物质协变性（或重标记对称性）导出欧拉形式。热力学通量的张量结构决定了欧拉描述中客观率的选择，并在非平衡应力的出现中起核心作用——这些应力源于粘性和热效应——对于确保热力学一致性至关重要。该框架自然导出了热通量的 Cattaneo-Christov 模型。我们还研究了该方法扩展以容纳高阶通量和熵通量的一般形式。本文提出的变分框架在发展保结构和热力学一致的数值方法方面具有广阔的应用前景。它特别适用于对熵产生极为敏感且需要谨慎处理以确保与热力学定律一致的系统建模。