随机热力学的变分表述：面向 spatially 扩展系统

随机场论常以现象学方式构建，缺乏对热力学一致性或局部详细平衡的系统性评估。这可能阻碍对场论层面上统计热力学标准表述之外的不可逆性进行物理描述。本文通过扩展经典场论的亨利森原理，发展出一种用于热力学一致性随机场论的变分表述。引入第二定律作为公理，可在其中自然涌现出新型润散关系，确保局部详细平衡。惊人之处在于，entropy production 的形式与标准随机热力学相同，仅通过在包含配置变量和热变量的扩展相空间中的重新表述实现。此对应关系延伸至关键结果，包括单个轨迹层次的热力学和润散定理。该构建在基于广义拉格朗日-达利姆原理的统一几何框架内完成，为现象学建模与热力学一致性之间提供自上而下的连接。潜在应用包括复杂流体的热力学一致性建模、连续系统中对称的拉格朗日约化，以及随机偏微分方程的结构保持数值方案。