梯度扩展耗散固体热力学的变分框架——在扩散、损伤与塑性中的应用
数值分析
2022-04-12 v2 数值分析
摘要
本文提出一个适用于发生大应变下具有不可逆演化微观结构的非等温过程固体的通用框架。它概述了梯度扩展耗散材料中完整热机耦合的率型与增量变分原理。表明这些原理作为Euler方程本质上给出宏观与微观平衡以及能量方程。起点是将熵与熵率作为正则自变量纳入本构能量与耗散函数，二者分别额外依赖于梯度扩展力学状态及其率。借助（广义）Legendre变换，可构造含热与力学驱动力的扩展变分原理。在热学侧，此处对共轭于熵的量与共轭于熵率的量作严格区分至关重要。含力学驱动力的表述在考虑可能温度相关的阈值机制时尤为适用。关于变分一致的增量化，我们建议一种更新格式，其给出内禀耗散的确切形式，并非常适于考虑绝热过程。表明该数值算法具有算子分裂结构。为凸显所提框架的广泛适用性，我们建立三个模型问题作为应用：与温度演化耦合的Cahn-Hilliard扩散（其中我们提出基于物质通量向量的新变分原理），以及梯度损伤与梯度塑性的热机耦合。在数值示例中我们研究了交叉剪切带的形成。
引用
@article{arxiv.2009.14307,
title = {A Variational Framework for the Thermomechanics of Gradient-Extended Dissipative Solids -- with Applications to Diffusion, Damage and Plasticity},
author = {Stephan Teichtmeister and Marc-Andre Keip},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.14307},
year = {2022}
}