经济学中的幂律分布:一种非广延统计方法

玻尔兹曼-吉布斯($BG$)统计力学的基石是玻尔兹曼-吉布斯-杰恩斯-香农熵$S_{BG} \equiv -k\int dx f(x)\ln f(x)$,其中$k$为正常数,$f(x)$为概率密度函数。该理论在一个多世纪中,在处理短时空相关占优的系统上取得了巨大成功。然而,存在违背其适用性基本要求的反常自然与人工系统。为了满意地处理此类反常,似乎需要标准之外的不同物理熵。其中一种熵为$S_q \equiv k (1-\int dx [f(x)]^q)/(1-q)$(其中$S_1=S_{BG}$),熵指数$q$为实参数。它已被提议作为被称为{\it 非广延统计力学}的$BG$理论推广的基础。$S_q$与$S_{BG}$共享四个显著性质,即{\it 凹性}($\forall q>0$)、{\it Lesche稳定性}($\forall q>0$)、{\it 单位时间熵产生的有限性}($q \in \Re$)与{\it 可加性}(至少对包含$q=1$的$q$的紧支撑)。这些性质的同时成立表明$S_q$适于在宏观层面与经典热力学本身相桥接。以在标准情形下出现指数概率函数的同样自然方式,幂律拖尾分布——甚至具有位于L\'evy范围{\it 之外}的指数——在非广延框架中出现。在本综述中,我们旨在表明经济中许多经验观测到肥尾概率函数的有趣过程,可用支撑非广延理论的统计机制来描述。