关于 $N \le 3$ 特殊相关二元子系统熵 $S_q$ 的可扩展性

已知许多自然和人造系统，其相互作用范围足够广泛，往往表现出（准）稳态，难以采用标准的玻尔兹曼- Gibbs 统计力学方法加以描述。为处理此类异常系统（或至少其中的某些类别），提出了基于熵 $S_{q}\equiv k (1-\sum_{i=1}^Wp_i^{q})/(q-1)$ 的非可扩展统计力学，其中 $S_1=-k\Sigma_{i=1}^{W} p_i \ln p_i$（玻尔兹曼- Gibbs 熵）。可以数学方式构建特殊的集体相关，使得严格可添加的熵现在是 $S_q$ 当选择适当的 $q \ne 1$ 时，而玻尔兹曼- Gibbs 熵则是不可添加的。由于存在重要的系统类别，其玻尔兹曼- Gibbs 熵的严格可添加性被取代为渐近可添加性（即可扩展性），因此预计也存在若干类别的系统，其 $S_q (q\ne 1)$ 的严格可添加性同样被取代为渐近可添加性（即可扩展性）。所有概率定义良好的系统，其合适的熵为 $S_{1}$ 的称为可扩展（或正常）系统。它们对应于以指数方式随元素数目 $N$（或子系统数目）增长的有效占据状态数 $W^{\it eff}$。其合适的熵为 $S_q (q \ne 1)$ 的目前称为不可扩展（或异常）系统。它们对应于 $W^{\it eff}$ 以 $N$ 的幂方式增长。为阐明此情形，本文提供有关由 $N=2,3$ 二状态子系统组成的系统的细节。