相空间的渐近标度不变占据使 Sq 熵具有广延性

相空间可以由 $N$ 个相同的且可区分的子系统构成，这些子系统（在概率上）可以是弱（或“局部”）关联的（例如独立，即无关联），也可以是强（或全局）关联的。如果它们是局部关联的，我们期望 Boltzmann-Gibbs 熵 $S_{BG} \equiv -k \sum_i p_i \ln p_i$ 是广延的，即在 $N \to\infty$ 时 $S_{BG}(N)\propto N$。特别地，如果它们是独立的，$S_{BG}$ 是严格可加的，即对于所有 $N$ 有 $S_{BG}(N)=N S_{BG}(1)$。然而，如果子系统是全局关联的，对于一大类系统，我们期望对于某个特定的 $q\ne1$ 值，熵 $S_q\equiv k [1- \sum_i p_i^q]/(q-1)$（其中 $S_1=S_{BG}$）是广延的（即在 $N \to\infty$ 时 $S_q(N)\propto N$）。