广延性中条件熵系数的变更

Boltzmann--Gibbs 熵是概率测度空间上的泛函。当状态空间可数时，Boltzmann--Gibbs 熵的一种刻画由 Shannon--Khinchin 公理给出，其包含连续性、极大性、可扩张性与广延性。在这四个性质中，广延性以多种方式被推广。泛函的广延性被解释为如下性质：对任意在 $\mathbb{N}$ 中取有限个值的随机变量 $(X,Y)$，该泛函在 $(X,Y)$ 联合律处的值与在 $X$ 的律处的值之差，等于在给定 $X=n$ 时 $Y$ 的条件律处的值以各事件 $X=n$ 的概率作为系数的线性组合。通过将系数替换为事件 $X=n$ 的概率的幂而得到的广延性推广给出了 Tsallis 熵的一种刻画。本文中，我们首先证明不可能将系数替换为事件 $X=n$ 的概率的非幂函数。然后我们估计一般泛函下在 $(X,Y)$ 联合律处的值与在 $X$ 的律处的值之差。