由q指数分布产生的广义熵

众所周知，Boltzmann-Gibbs (BG) 熵 $S_{BG}=-k\sum_{i=1}^W p_i \ln p_i$ 可以有效地推广为熵 $S_q=k (1-\sum_{i=1}^Wp_i^{q}) / (q-1)$ ($q\in \mathcal{R}; S_1=S_{BG}$)。微观动力学决定了，在给定初始条件类别下，可及相空间（或其对称性决定的非零测度部分）的占据情况，而这反过来似乎决定了要使用的熵形式。这种占据可能是均匀的（BG统计力学通常的{\it 等概率假设}），对应于$q=1$；也可能是无标度占据，这似乎对应于$q \ne 1$。由于在自然和人工系统中，比这些更复杂的相空间占据肯定是可能的，因此进一步推广熵的任务似乎是可取的，并且实际上已经在文献中进行了。为了说明这种方法，我们在这里引入了一个基于$q$-指数分布的相当普遍的熵，从而推广了$S_q$。我们为新的熵泛函建立了一些一般的数学性质，并探索了一些例子。我们还展示了一个程序，对于任何给定的熵泛函，可以找到产生它的$q$-指数分布。最后，在建立相当普遍的统计力学的道路上，我们简要讨论了可能用于使当前熵极值化的广义约束，以便为哈密顿系统产生类似正则系综的稳态分布。