由莱维行走得到的洛伦兹气体的精炼中心极限定理与无穷密度尾
统计力学
2019-08-09 v1
摘要
我们考虑一个点粒子与周期性排布的核心弹性散射体碰撞,其中自由飞行长度无界(无限视界洛伦兹气体,LG)。Bleher中心极限定理(CLT)指出,在无限时间 极限下,粒子位移除以 的分布是高斯的。然而近来有人强调,缓慢的收敛使得这一结果不可观测。利用LG的莱维行走模型(LW),有人提出使用重标度的Lambert函数代替 可提供一个快速收敛、可观测的CLT,这已被LG模拟所证实。我们在此证明,该结果可简化为一种混合CLT,其中标度因子结合了正常与反常扩散。对于狭窄无限走廊,粒子长时间服从通常的正常扩散,这解释了先前的数值观测。在小散射体的相反极限下,Bleher CLT给出了良好的指导。在中间情形则适用混合CLT。高斯峰决定了小于二阶的矩。相比之下,CLT仅给出坐标色散的一半。缺失的另一半色散以及高于二阶的矩由我们所导出的分布尾(无穷密度)描述。该尾沿无限走廊支撑,并由持续时间与整个观测时间相当的异常长飞行形成。由尾计算的矩通过由后向递归时间(定义为自最后一次碰撞以来经过的时间)统计直接计算的第四矩得到证实。这完成了LW模型的求解,使其能与LG进行完整比较。
引用
@article{arxiv.1908.03094,
title = {Refined central limit theorem and infinite density tail of the Lorentz gas from Levy walk},
author = {Itzhak Fouxon and Peter Ditlevsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.03094},
year = {2019}
}