全局关联对中心极限定理和熵广延性的影响
统计力学
2009-11-11 v1
摘要
我们考虑N个相同可区分的二元随机变量的概率模型。如果这些变量严格或渐近独立，那么对于N>>1，(i) 根据标准中心极限定理，分布空间中的吸引子是高斯分布，并且 (ii) 玻尔兹曼-吉布斯-香农熵是广延的，意味着 S_BGS(N) ~ N。如果这些变量具有任何非零的全局（即非渐近独立）关联，则吸引子偏离高斯分布。熵似乎更稳健，因为在某些情况下，即使存在强全局关联，S_BGS 仍然保持广延性。然而，在其他情况下，即使是弱的全局关联也会使熵偏离正常行为。更准确地说，在这种情况下，对于某个不等于1的q值，熵形式 Sq 可以变得广延。这一情景通过几个新的以及先前描述的模型加以说明。讨论阐明了近期在q可描述的非广延概率系统方面的进展，以及推测的q-中心极限定理（q-CLT），该定理具有q-高斯吸引子。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0604007,
title = {Influence of global correlations on central limit theorems and entropic extensivity},
author = {John A. Marsh and Miguel A. Fuentes and Luis G. Moyano and Constantino Tsallis},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0604007},
year = {2009}
}
备注
Invited paper to appear in a special issue of Physica A honoring the 60th anniversary of Prof. Alberto Robledo (25 pages including 20 figures)