关于两两及三两独立同分布随机变量的中心极限定理反例的完备
概率论
2025-04-08 v1
摘要
根据林德berg-Lévy中心极限定理，序列中互相独立且同分布随机变量的标准化部分和依概率律收敛于标准正态分布。人们已知，互相独立性不能放宽为两两独立性，甚至不能放宽为三两独立性。已为大多数边缘分布构造了反例：最近的构造方法在排除某些具有原子部分的概率分布（特别是处于“一般位置”的离散分布）的条件下有效。本文指出，这一条件可以被取消：对于任意在实数线上的概率分布 ，只要其方差有限且不局限于单个点，就存在一序列三两独立的随机变量，其分布为 ，使得其标准化部分和依概率律收敛于非正态分布。也有可能扩展至 元独立性。
引用
@article{arxiv.2504.04620,
title = {A completion of counterexamples to the classical central limit theorem for pair- and triplewise independent and identically distributed random variables},
author = {Martin Raič},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.04620},
year = {2025}
}
备注
7 pages