独立但非同分布随机变量几何和的弱极限

我们证明，当 $\set{X_j}$ 是一个满足类似于林德伯格条件的独立（但未必同分布）随机变量序列时，经过适当归一化的几何和 $\sum_{j=1}^{\nu_p}X_j$（其中 $\nu_p$ 是均值为 $1/p$ 的几何随机变量）在 $p\to 0$ 时依分布收敛于拉普拉斯分布。同样的结论对多元情形也成立。该定理为经济和金融数据中双幂律的普遍存在提供了一个原因。