匹配边缘分布与和的分布

对于给定的随机变量集合 $X_1,\ldots,X_d$，我们寻求尽可能大的随机变量族 $Y_1,\ldots,Y_d$，使得边缘分布与和的分布相匹配：$Y_i\,{\buildrel d \over =}\,X_i$ 且 $\sum_iY_i\,{\buildrel d \over =}\,\sum_iX_i$。在 $X_1,\ldots,X_d$ 相互独立且属于任意 Meixner 类的假设下，我们给出了随机变量 $Y_1,\ldots,Y_d$ 的完整刻画，并通过有限均方展开提出了一种实用构造。当 $X_1,\ldots,X_d$ 同分布但不一定独立时，利用对称平衡方法，我们提供了一种具有充分对称性的通用构造，以满足更严格的要求：对任意对称函数 $g$，$g(Y)\,{\buildrel d \over =}\,g(X)$。