正半导数矩阵和的贪婪稀疏化

我们证明了正半导数矩阵和的确定性 Rudelson 抽样定理。设 $A_1,\dots,A_m$ 为正半导数 $d\times d$ 矩阵，$\lambda_1,\dots,\lambda_m \ge 0$ 满足 [equation]. 我们证明存在确定性索引序列 $i_1,i_2,\dots \in \{1,\dots,m\}$，使得对于每个整数 $k \ge 1$，[inequality]。特别地，如果 $0<\varepsilon\le 1$ 且 $N \ge 9M\ln(2d)\varepsilon^{-2}$，则可选择索引 $i_1,\dots,i_N \in \{1,\dots,m\}$ 使得 [inequality]。