无权重随机几何图上的体积倍增条件与局部Poincaré不等式

Franziska Göbel; Gilles Blanchard

无权重随机几何图上的体积倍增条件与局部Poincaré不等式

概率论 2020-03-24 v2 机器学习机器学习

作者: Franziska Göbel , Gilles Blanchard

摘要

本文旨在建立特定随机几何图的两个基本测度-度量性质。我们考虑 $\varepsilon$ -邻域图，其顶点独立同分布地抽取自定义在 $\mathbb{R}^K$ 的正则子流形上的公共分布。我们证明，在底层子流形与抽样分布满足适当正则性条件下，体积倍增条件(VD)与局部Poincaré不等式(LPI)对该随机几何图（以高概率成立，且对某一半径范围内所有最短路径距离球一致成立）成立。

关键词

随机几何图体积倍增局部Poincaré不等式子流形抽样分布

引用

@article{arxiv.1907.03192,
  title  = {Volume Doubling Condition and a Local Poincar\'e Inequality on Unweighted Random Geometric Graphs},
  author = {Franziska Göbel and Gilles Blanchard},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1907.03192},
  year   = {2020}
}

备注

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无权重随机几何图上的体积倍增条件与局部Poincaré不等式

摘要

关键词

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