图中的体积增长、曲率与 Buser 型不等式
组合数学
2019-10-15 v2
摘要
我们研究离散空间中度量球体积作为半径函数的增长,并聚焦于体积增长与离散曲率之间的关系。我们在所谓 Ollivier 曲率下界条件下改进了体积增长界,并讨论了其他类型离散 Ricci 曲率下的类似结果。继第一作者在黎曼流形连续情形中的近期工作之后,我们在体积增长界条件下界定图拉普拉斯算子的特征值。特别地,图的谱隙可利用加权离散 Hardy 不等式界定,图的高阶特征值可由三对角矩阵的特征值乘以一乘性因子界定,二者均仅依赖于图的体积增长。作为直接应用,我们将特征值与 Cheeger 等周常数相关联。利用这些方法,我们描述了第二类特征值上 Cheeger 不等式紧的图类。我们还描述了在图中证明 Buser 不等式的一种方法,特别是在曲率下界假设下。
引用
@article{arxiv.1802.01952,
title = {Volume growth, curvature, and Buser-type inequalities in graphs},
author = {Brian Benson and Peter Ralli and Prasad Tetali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.01952},
year = {2019}
}