曲面的切赫常数与等周不等式

我们证明了紧致曲面的切赫常数由面积的一个函数所界定。我们将此结果应用于有限亏格非紧致曲面的等周分布函数，证明若其等周分布函数的增长速度超过 $\sqrt t$，则其增长速度至少为线性函数。这推广了格罗莫夫关于单连通曲面的一个结果。我们研究了三维空间中的等周问题。我们证明，若二维空间的填充体积函数是欧几里的，而三维空间的填充体积函数是次欧几里的，且存在某个 $g$ 使得三维空间中的极小元亏格不超过 $g$，则三维空间的填充函数“几乎”是线性的。