齐次三维流形中大体积的等周域

给定一个非紧、单连通的齐次三维流形 $X$ 以及 $X$ 中体积趋于无穷大的等周域序列 $\{\Omega_n\}_n$，我们证明当 $n\to \infty$ 时：1. $\Omega_n$ 的半径趋于无穷大。2. 比值 \{Area} (\partial \Omega_n)/\{Vol}(\Omega_n) 收敛于 Cheeger 常数 Ch$(X)$，我们还证明该常数等于 $2H(X)$，其中 $H(X)$ 是 $X$ 的临界平均曲率。3. 边界曲面 $\partial \Omega_n$ 的平均曲率常数值 $H_n$ 收敛于 \frac{1}{2}\{Ch}(X)。此外，当 Ch$(X)$ 为正时，我们证明对于较大的 $n$，$\partial \Omega_n$ 在自然意义上可由 $X$ 的某个叶状结构的叶很好地近似，其中该叶状结构的每个叶都是平均曲率为 $H(X)$ 的常平均曲率曲面。