三维及以上超临界键渗流中的等周性

我们研究了在 $\mathbb{Z}^d$ ($d\geq 3$) 上超临界键渗流无限簇 $\textbf{C}_\infty$ 的等周子图。具体地，我们考虑 $\textbf{C}_\infty \cap [-n,n]^d$ 的具有最小开边边界与体积比的那些子图。我们证明了这些子图的一个形状定理，获得当适当重新缩放时，这些子图几乎必然收敛于我们构造的一个范数的一个确定性形状的平移。该确定性形状本身是我们构造的范数的一个等周集。作为推论，我们得到了 $\textbf{C}_\infty \cap [-n,n]^d$ 的 Cheeger 常数一个自然修正的尖锐渐近性。这解决了 Benjamini 关于此处定义的 Cheeger 常数版本的猜想。