二维渗流等周问题中逼近临界性时 Wulff 晶体的极限
概率论
2023-12-19 v2
摘要
我们考虑三角格子上超临界点渗流无限簇的等周集，即给定体积下具有最小顶点边界的集合。设 为渗流参数， 为临界点。通过改编 Biskup、Louidor、Procaccia 和 Rosenthal [6] 关于方格子上键渗流等周问题的证明，我们证明等周集在适当重标度后几乎必然收敛于归一化 Wulff 晶体 的一个平移。更重要的是，我们证明当 时 趋于欧氏圆盘。这解决了 [6] 中所提猜想的站点版本。证明的一个关键输入是作者近期证明的近临界 Bernoulli 首达渗流极限形状的收敛性。
引用
@article{arxiv.2303.04401,
title = {Limit of the Wulff crystal when approaching criticality for isoperimetry in 2D percolation},
author = {Chang-Long Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.04401},
year = {2023}
}
备注
20 pages, 6 figures. To appear in Electronic Journal of Probability