加权Cheeger集是等周域

我们考虑在有界开集 $\Omega$ 中对Cheeger问题的推广，通过将周长泛函替换为Finsler型表面能，并将体积替换为加权体积的适当幂次。我们证明，该加权Cheeger问题的任何满足 $H^{n-1}(A^{(1)} \cap \partial A)=0$ 的连通极小化子 $A$ 都满足一个相对等周不等式。如果 $\Omega$ 本身是一个满足 $H^{n-1}(\Omega^{(1)} \cap \partial \Omega)=0$ 的连通极小化子，则它允许经典的Sobolev和 $BV$ 嵌入以及经典的 $BV$ 迹定理。只要权重保证了周长极小化子集合的正则性，并且 $\Omega$ 满足 $|\partial \Omega|=0$ 和 $H^{n-1}(\Omega^{(1)} \cap \partial \Omega)=0$，则相同的结果对任何连通极小化子都成立。