等周集与p-Cheeger集之间存在双射

给定一个开的有界平面集$\Omega$，我们考虑其p-Cheeger集与等周集。我们研究集值映射$\mathfrak{V}:[\frac12,+\infty)\rightarrow\mathcal{P}((0,|\Omega|])$，将每个p关联到p-Cheeger集的体积集合。我们证明当$\Omega$满足某些几何结构假设（包含凸集）时，该映射是单射的，且就$\Gamma$-收敛而言是连续的。此外，当限制于$(\frac 12, 1)$时，该映射是单值的且与其像构成双射。作为我们分析的结果，我们导出了某些精细的边界正则性结论。