Sobolev 映射通过边界近似可逆性和切向多凸性实现可逆

我们研究 $W^{1,p}$ Sobolev 映射的类, 其中 $p > d-1$, 从有界开放集 $\Omega \subset \mathbb{R}^{d}$ 到 $\mathbb{R}^{d}$, 且映射不产生空腔, 且 $\partial \Omega$ 上的迹也为 $W^{1,p}$. 在假设 Jacobian 为正且变形可由具有自由质量的单射映射在边界上近似的前提下, 我们证明该变形是单射的. 我们证明在考虑非线性弹性能量和边界能量的泛函中, 该类的最小化器存在. $\Omega$ 中的能量密度被假设为多凸, 而 $\partial \Omega$ 中的能量密度被假设为切向多凸, 这是一种新型的 $\partial \Omega$ 上的多凸性.