边值函数为预先规定的同胚映射的Sobolev映射的全局可逆性

设 $X, Y \subset \mathbb{R}^n$ 为Lipschitz 域，存在同胚 $\varphi \colon \overline{X} \to \overline{Y}$。我们考虑Sobolev映射 $f \in W^{1,n} (X, \mathbb{R}^n)$ 的类，这些映射的雅可比行列式几乎处于严格正值，且其Sobolev 痕迹在 $\partial X$ 上与 $\varphi$ 一致。我们证明，每种映射在该类中都连续扩展至 $\overline{X}$，并为C.B. Morrey意义上的单调（连续）满射从 $\overline{X}$ 至 $\overline{Y}$。作为单调映射，它们可能压缩但不折叠参考配置 $X$。这种行为反映物质的弱穿透，而折叠对应于强穿透。尽管允许物质的弱穿透，这些映射仍是全局可逆的，这概括了J.M. Ball的开创性工作。