平面域与曲面的单调 Sobolev 映射
复变函数
2016-01-27 v1
摘要
Youngs (1948) 的一个逼近定理断言，紧致有向拓扑 2-流形（曲面）之间的连续映射是单调的，当且仅当它是同胚的一致极限。Sobolev 映射的类似逼近处于几何函数论（GFT）与非线性弹性力学（NE）的核心。在两种理论中，所讨论的映射自然作为能量最小化同胚序列的弱极限出现。因此，能量最小映射结果是单调的。在本文中，我们反过来表明，Sobolev 空间 中的单调映射无非是 -弱（也是强）同胚极限。事实上，这些是微分同胚的极限。作为说明，我们建立了对于 -调和型能量积分，在 Sobolev 单调映射类中能量最小形变的存在性。
引用
@article{arxiv.1505.06439,
title = {Monotone Sobolev Mappings of planar domains and surfaces},
author = {Tadeusz Iwaniec and Jani Onninen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.06439},
year = {2016}
}