能量最小映射的几何分析：切图与奇点

Owen Drummond

能量最小映射的几何分析：切图与奇点

偏微分方程分析 2024-05-17 v1

作者: Owen Drummond

摘要

能量最小映射(E.M.M.)在变分微分方程( PDE)和几何分析中发挥着核心作用。这些映射常被嵌入 $C^\infty$ 黎曼流形中，以满足某些约束条件最小化 Dirichlet 能量泛函。为了理解系统自然演化至最小能量状态的物理现象，能量最小映射的几何分析提供了阐明性见解。本文探讨了能量最小映射、切图及奇点集合(sing(u))的几何与分析性质。我们首先建立了来自分析学的关键概念，包括 Sobolev 空间 $W^{1,2}$ 中的调和函数以及 Hausdorff 测度。关于密度函数、其上半连续性以及切图紧致性定理，以及齐次零度最小化器的定理均得到阐述。我们还详细分析了奇点集合(sing(u))、其 Hausdorff 测度以及几何结构。我们以一系列富有研究潜力的开放问题以及这些问题被解决所带来的深远影响作为结论。

关键词

能量最小映射切图奇点集合 Sobolev空间 Hausdorff测度

引用

@article{arxiv.2405.09661,
  title  = {Geometric Analysis of Energy Minimizing Maps: Tangent Maps and Singularities},
  author = {Owen Drummond},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2405.09661},
  year   = {2024}
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能量最小映射的几何分析：切图与奇点

摘要

关键词

引用

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