Faddeev-Skyrme泛函的规范理论

我们研究量子场论中一类非线性sigma模型的几何变分问题。在数学上，需要最小化从闭3-流形到紧齐性空间G/H的映射的同伦类上的能量泛函。极小化子被称为Hopf子，并展现出局域的纽结状结构。我们的主要结果包括：当目标空间是对称空间时，在每个（广义）同伦类中证明了作为有限能量Sobolev映射的Hopf子的存在性。对于更一般的空间，我们在每个2-同伦类中得到了关于极小化子存在性的一个较弱结果。我们的方法基于用平坦联络的等价类来表示到G/H的映射。等价性由G→G/H丛的拉回上的规范对称性给出。我们在此对称性下为联络建立了一套规范演算，并通过固定规范来消除极小化问题中的非紧致性。