W^{1,n-1}中同胚的弱极限与(INV)条件

设$\Omega,\Omega'\subset\mathbb{R}^3$为Lipschitz区域，设$f_m:\Omega\to\Omega'$为一列具有给定Dirichlet边界条件的同胚，且$\sup_m \int_{\Omega}(|Df_m|^2+1/J^2_{f_m})<\infty$。设$f$为$f_m$在$W^{1,2}$中的弱极限。我们证明$f$在几乎处处可逆，更确切地说它满足Conti与De Lellis的(INV)条件，从而具有该类映射的所有良好性质。本文还给出了到高维的推广，以及一个说明条件$1/J^2_f\in L^1$尖锐性的例子。利用该例子我们还表明，与平面情形不同，$\mathbb{R}^3$中$W^{1,2}$ Sobolev同胚的弱极限类与强极限类并不相同。