双Sobolev同胚弱极限的几乎处处可微性

本文研究双Sobolev同胚弱极限的可微性。给定 $p>n-1$，考虑一列同胚 $f_k$，其雅可比行列式 $J_{f_k} >0$ 几乎处处成立，且 $\sup_k(\|f_{k}\|_{W^{1,n-1}} + \|f_{k}^{-1}\|_{W^{1,p}}) <\infty$。我们证明：若 $f$ 与 $h$ 分别为 $f_k$ 与 $f_k^{-1}$ 的弱极限，且雅可比行列式 $J_f>0$ 与 $J_h>0$ 几乎处处成立，则 $h(f(x))=x$ 与 $f(h(y))=y$ 均几乎处处成立，且 $f$ 与 $h$ 几乎处处可微。