分数阶Sobolev空间中的分布超Jacobian行列式

本文对Baer-Jerison提出的关于分数阶Sobolev空间中超Jacobian行列式及其伴随子式的问题给出肯定回答。受Brezis-Nguyen与Baer-Jerison近期关于Jacobian与Hessian行列式工作的启发，我们证明度为$r$的第$m$个Jacobian子式在分数阶Sobolev空间$W^{m-\frac{m}{r},r}$中弱连续，且该结果在分数阶Sobolev空间框架下满足必要条件，是最优的。特别地，在$m=1,2$的情形下条件可去除，即度为$r$的第$m$个Jacobian子式在$W^{s,p}$中良定义当且仅当$m=1,2$时$W^{s,p} \subseteq W^{m-\frac{m}{r},m}$。