分数阶 Sobolev 空间中的笛卡儿流及其应用到有界高阶变分函数

本文建立了分数阶 Sobolev 空间中分布雅可比子式行列式的弱连续性结果，这可视为 Brezis 与 Nguyen 关于分布雅可比行列式近期工作的推广。随后我们应用这些结果引入与分数阶 Sobolev 空间中映射图像相关联的流，并研究某些相关性质，如结构性质、弱连续性等。作为另一应用，我们将 Jerrard 与 Soner 在 $W^{1,N-1}\cap L^{\infty}(\Omega,\mathbb{R}^N)$（$\mbox{dim}\Omega\geq N$）中定义的有界高阶变分函数推广到 $W^{1-\frac{1}{N},N}(\Omega,\mathbb{R}^N)$，并给出一些结果，包括弱余面积公式、强余面积公式与链式法则。