分数阶微分微积分新理论
泛函分析
2020-07-21 v1 经典分析与常微分方程
摘要
本文提出一个自洽的一维弱分数阶微分微积分新理论。该新理论的核心在于引入弱分数阶导数概念，它是整数阶弱导数的自然推广；它还有助于统一多种现有分数阶导数定义并刻画哪些函数具有分数阶可微性。针对弱分数阶导数，建立了包括微积分基本定理、乘积与链式法则以及分部积分公式在内的各种微积分法则。此外，还建立了与经典分数阶导数的关系以及对弱分数阶可微函数的详细刻画。进而，弱分数阶导数概念也被系统地推广到一般分布而不仅限于某些特殊分布。这一新理论为后续工作中系统且严谨地发展新分数阶Sobolev空间理论、分数阶变分法以及分数阶偏微分方程及其数值解奠定了坚实的理论基础。本文是文献[9]第1–4节及第6节内容的简明表述。
引用
@article{arxiv.2007.10244,
title = {A new theory of fractional differential calculus},
author = {Xiaobing Feng and Mitchell Sutton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.10244},
year = {2020}
}
备注
28 pages. More concise version of first part of arXiv:2004.10833