一种新的分数阶导数及其分数阶积分与示例
经典分析与常微分方程
2017-05-03 v1
摘要
此处引入一种称为可变形导数（deformable derivative）的新导数，它在某种意义上等价于普通导数，即一方蕴含另一方。可变形导数的定义采用类似于普通导数的极限方法，但针对在单位区间上变化的参数。因此也可将其视为分数阶导数。称之为可变形导数的原因，在于其具有将函数连续形变为导数的内在性质。这由其与函数及其导数的线性联系所证实。除讨论若干基本性质外，我们给出了罗尔定理、中值定理和泰勒定理的形式。该分数阶导数的微积分基本定理可作为其分数阶积分的定义。作为理论应用，求解了一些分数阶微分方程。
引用
@article{arxiv.1705.00962,
title = {A new fractional derivative and its fractional integral with some example},
author = {Fahed Zulfeqarr and Amit Ujlayan and Priyanka Ahuja},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.00962},
year = {2017}
}