Hölder 函数的正则化与分数阶 Taylor 展开
经典分析与常微分方程
2015-08-26 v1
摘要
Hölder 函数具有强非线性，导致其导数出现奇异性。本文稿给出了 Hölder 函数在不可微点处的若干分数阶 Taylor 展开。这些展开是利用分数阶速度的概念推导的，该概念可用于描述导数和不可微函数的奇异行为。分数阶速度定义为函数增量与其自变量增量的分数次幂之差的差商的极限。分数阶速度可用于正则化普通导数。为此，可以定义正则化 Taylor 级数和复合微分法则。特别地，本文展示了 Hölder 1/2 函数的复合微分法则。该展开借助于函数的分数阶协变这一辅助概念给出。
引用
@article{arxiv.1508.06086,
title = {Regularized and Fractional Taylor expansions of Holderian functions},
author = {Dimiter Prodanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.06086},
year = {2015}
}
备注
21 pages, 1 figure