最优控制理论中的分数阶守恒律

利用近期提出的含分数阶导数的变分问题 Noether 定理表述、拉格朗日乘子法以及分数阶 Euler-Lagrange 方程，我们证明了适用于更广泛的分数阶最优控制背景的类 Noether 定理。作为推论，可知在分数阶情形下，自治哈密顿量不再定义守恒律。相反，已证明分数阶守恒律为哈密顿量增加了一个新项，该项依赖于微分的分数阶、广义动量以及状态变量的分数阶导数。