共形分数阶标量场论的 Noether 流

构造具有适用于场论的合适性质的分数阶导数被认为是一项困难的任务，这本质上是因为缺乏统一的定义和一致的性质。Khalil 等人于 2014 年在其开创性论文中引入的共形分数阶导数，是一种针对通常意义下可导函数的分数阶导数的新颖且性质良好的定义。在本文中，我们研究了定义于此类分数阶时空上的场论中 Euler-Lagrange 形式的一致性。我们特别关注对称性与守恒律（Noether 流）之间的关系，以及为构造场的 Lagrangian 而引入的对称群。具体而言，我们表明使用共形导数会在作用量变分的计算中引入附加项。我们还研究了 Noether 流的守恒性，并表明该性质只有在运动方程得到满足且采用新的守恒律定义时才成立。