含分数阶导数的变分问题：不变性条件与诺特定理
泛函分析
2011-01-18 v1
摘要
本文建立了包含实数阶导数的拉格朗日密度的变分原理，并在两种特征情形下研究了该原理的不变性。得到了无穷小变换群（基本诺特恒等式）的充分必要条件。这些条件推广了适用于整数阶导数的经典结果。此外，还得到了诺特定理的一个推广，该推广导出了分数阶欧拉-拉格朗日方程的守恒律。通过几个具体例子说明了结果。最后，利用整数阶方程组对分数阶欧拉-拉格朗日方程进行近似，用于建立近似不变性条件及相应的守恒律。
引用
@article{arxiv.1101.2962,
title = {Variational problems with fractional derivatives: Invariance conditions and N\"{o}ther's theorem},
author = {Teodor M. Atanackovic and Sanja Konjik and Stevan Pilipovic and Srboljub Simic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.2962},
year = {2011}
}