$W^{1,1}$ 平面 Sobolev 同胚的微分同胚逼近

设 $\Omega\subseteq\mathbb R^2$ 为一个区域，且 $f\in W^{1,1}(\Omega,\mathbb R^2)$ 为一个同胚（在 $\Omega$ 与 $f(\Omega)$ 之间）。则存在一列光滑微分同胚 $f_k$，其在 $W^{1,1}(\Omega,\mathbb R^2)$ 中一致收敛于 $f$。