紧支撑光滑函数在分数阶 Sobolev 空间中的稠密性
偏微分方程分析
2022-12-26 v4
摘要
我们描述了一些充分条件，在这些条件下光滑且紧支撑的函数在分数阶 Sobolev 空间 W^{s,p}(\Omega) 中是或不是稠密的，其中 \Omega\subset\mathbb{R}^{d} 为开有界集。该稠密性质与 \Omega 边界的下和上 Assouad 余维数密切相关。在某些关于 \Omega 几何的温和假设下，我们还显式地描述了 C_{c}^{\infty}(\Omega) 在 W^{s,p}(\Omega) 中的闭包。最后，我们证明了一个分数阶 Hardy 不等式的变体。
引用
@article{arxiv.2104.08953,
title = {On density of compactly supported smooth functions in fractional Sobolev spaces},
author = {Bartłomiej Dyda and Michał Kijaczko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.08953},
year = {2022}
}