平面凸集Cheeger常数相关的尖锐不等式

我们致力于通过不同的几何量，即面积$|\cdot|$、周长$P$、内切圆半径$r$、外接圆半径$R$、最小宽度$\omega$和直径$d$，为Cheeger常数$h$寻找尖锐界。我们给出了平面凸体这些量之间的新的尖锐不等式，并基于数值模拟提出了新的猜想。特别地，我们完全求解了描述涉及三元组$(P,h,r)$、$(d,h,r)$和$(R,h,r)$的所有可能不等式的Blaschke-Santaló图，并描述了三元组$(\omega,h,d)$、$(\omega,h,R)$、$(\omega,h,P)$、$(\omega,h,|\cdot|)$、$(R,h,d)$和$(\omega,h,r)$的图的部分边界。