平面上 reverse isoperimetric 不等式的稳定性：面积、Cheeger 及 inradius

本文提出了关于 $\mathbb R^2$ 中各种 reverse isoperimetric 问题的尖锐稳定性结果。具体而言，我们证明了针对 $\lambda$-convex 凸体的 reverse isoperimetric 不等式的稳定性——这些凸体具有如下性质：其每个边界点 $p$ 都支持一个半径为 $1/\lambda$ 的球，使得该凸体在 $p$ 附近的邻域内位于该球内。对于具有光滑边界的凸体，$\lambda$-convex性等价于边界曲率下界为 $\lambda > 0$。此外，在此类凸体中，我们建立了 reverse inradius 不等式和 reverse Cheeger 不等式的稳定性。即便没有其稳定性版本，二维中的尖锐 reverse Cheeger 不等式也是全新的。